Найти частоту и максимальную скорость, которую имеет груз, совершающий колебания на пружине жѐсткостью 20 Н/м, если его масса 5 кг.

Амплитуду колебаний можем найти из выражения закона Гука. Поскольку  сила, которая действует на пружину равна силе тяжести, то можем записать уравнение:

$mg=kA$   где m, g, k , A -  масса, ускорение земного притяжения, эжесткость пружины, амплитуда колебаний.    Откуда амплитуда:

$A=\frac{mg}{k}$ 

Период гармонических колебаний пружинного маятника:     $T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

Частота  $f=\frac{1}{T}=\frac{1}{2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}}$

$f=\frac{1}{2*3,14*\sqrt{\frac{5}{20}}}\approx 0,31$  Гц

Круговая частота колебаний:   

$w=\frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}}=\sqrt{\frac{k}{m}}$

          $w=\sqrt{\frac{29}{5}}=2$ рад/с

Уравнение гармонических колебаний:     $x(t)=A\sin(wt+\phi_0)$  

В нашем случае это уравнение приобретает вид:     

$x(t0=\frac{mg}{k}\sin(t*\sqrt{\frac{k}{m}})$  

Максимальная скорость груза в процессе колебаний равна произведению амплитуды на круговую частоту:

$v_{max}=\frac{mg}{k}*\sqrt{\frac{k}{m}}$

$v_{max}=\frac{5*10}{20}*\sqrt{\frac{20}{5}}=5$ м/с