В шар, подвешенный на нити длиной L=0,4 м, масса которого M=5 кг, попадает пуля массой m=20 г, летящая с горизонтальной скоростью V1=1000 м/с. Пройдя через шар, она продолжает движение в том же направлении со скоростью V2=500 м/с. На какой угол отклонится шар?

Разность кинетических энергий пули до и после столкновения с шаром равна потенциальной энергии шара в момент наибольшего отклонения. Это, если не учитывать превращение части энергии в тепловую, то есть - в нагрев материала шара. Однако в условии об этом стыдливо умолчали, считая что мы не догадаемся, а если догадаемся, то сами догадаемся это не учитывать. Ничего не остается, как согласиться с авторами задачи. 

$Mg(L-L\cos\alpha)=\frac{mv_1^2}{2}-\frac{mv_2^2}{2}$

$\cos\alpha=1-\frac{mv_1^2-mv_2^2}{2MgL}$

$\alpha=\arccos{1-\frac{mv_1^2-mv_2^2}{2MgL}}$              (1)

$\alpha=\arccos(1-\frac{0,02*1000^2-0,02*500^2}{2*5*10*0,4})=$

 Получается полнейшая дурня, аргумент арккосинуса получается за пределами допустимого интервала от минус до плюс единицы. Я подозреваю, что нас держат за лохов авторы задачи! А проверим-ка мы это. Возьмем разность кинетических энергий пули до входа в шар и после вылета. Это будет запас кинетической энергии, который приобретает шар. Посмотрим, на какую высоту он может взлететь за счет этой энергии, то есть использовать ее для перевода в свою  потенциальную энергию.

$E_k=\frac{0,02*1000^2-0,02*500^2}{2}=7500$  Дж         $E_k=E_p$

$E_p=Mgh$             $h=\frac{E_k}{Mg}=\frac{7500}{5*10}=150$ м

Ну, а что я говорил! За счет такой энергии шар должен взлететь аж на 150 метров вверх! А у нас в условии шнурочек длиной 40 сантиметров. И закрутится наш шар с бешеной скоростью на веревочке, если еще веревочка не порвется.

Вывод: Алгоритм решения задачи нами построен правильно. Формула (1) - правильная. Условие задачи - кривое.   Даже в инете найти оружие с начальной скоростью полета пули 1000 м/с мне не удалось. АКМ и карабин СКС дают до 735 м/с.

При правильном условии формула (1) будет правильно работать.