При дроблении ядра образуются три осколка массами m1, m2 и m3 с общей кинетической энергией E. Найти скорости осколков, если направления скоростей составляют друг с другом углы в 120*

На продолжении вектора импульса первого ядра m1*v1 обозначим проекции векторов импульсов второго и третьего осколков.   Таким же образом по аналогичному принципу обозначим проекции соответствующих векторов на продолженииях m2*v2 и m3*v3.

Каждое из продолжений векторов  осколков делит  угол 120 градусов пополам, по 60 градусов. Косинус 60 градусов равен 0,5.

С учетом закона сохранения импульса составим систему уравнений:

$m_1v_1-0,5m_2v_2-0,5m_3v_3=0$                 (1)

$-0,5m_1v_1+m_2v_2-0,5m_3v_3=0$                (2)

$-0,5m_1v_1-0,5m_2v_2+m_3v_3=0$                 (3)

 А дальше, решаем эту систему уравнений (методом подстановки или сложения) и находим, что

$m_1v_1=m_2v_2=m_3v_3$            (4)

Согласно условию суммарная кинетическая энергия трех осколков равна Е.

$\frac{m_1v_1^2}{2}+\frac{m_2v_2^2}{2}+\frac{m_3v_3^2}{2}=E$             (5)

Если в (5) подставить (4),  то получаем искомые скорости:

$v_1=\sqrt{\frac{2E}{3m_1}}$

$v_2=\sqrt{\frac{2E}{3m_2}}$

$v_3=\sqrt{\frac{2E}{3m_3}}$