За один и тот же промежуток времени один математический маятник совершает N=30 колебаний, а другой - N- 36 колебаний. Hайдите их длины, если один из них короче другого на ∆l= 22 см.

Обозначим заданный промежуток времени t. Согласно условию за это промежуток совершается 30 и 36 колебаний первым и вторым маятником соответственно.  Тогда период колебаний первого и второго маятников можно выразить так:

         $T_1=\frac{t}{30}$            $T_2=\frac{t}{36}$                    (1)

С другой стороны, периоды колебаний математических маятников можно выразить формулой:

$T_1=2\pi\sqrt{\frac{L_1}{g}}$       

$T_2=2\pi\sqrt{\frac{L_2}{g}}=2\pi\sqrt{\frac{L_1+\Delta L}{g}}$                  (2)

Подставим формулы (1) в (2):

$\frac{t}{36}=2\pi\sqrt{\frac{L_1+\Delta L}{g}}$

$\frac{t}{30}=2\pi\sqrt{\frac{L_1}{g}}$                             (3)

Получили систему двух уравнений (3) с двумя неизвестными t и L1.   Решаем ее любым из способов и находим:

$L_1=0,72$ м.          $L_2=0,72-0,22=0,5$  м