Реклама 1

суббота, 31 октября 2015 г.

Из самолёта на высоте 80 м в горизонтальном направлении выброшен груз со скоростью 50 м/с. Найти величину и направление конечной скорости. На сколько снизится груз за третью секунду падения.

Из самолёта на высоте 80 м в горизонтальном направлении выброшен груз со скоростью 

50 м/с.  Найти величину и направление конечной скорости. На сколько снизится груз за третью ceкунду падения. 


Если пренебречь сопротивлением воздуха, то можно считать горизонтальную скорость Vx неизменной за все время движения груза до момента приземления. Вертикальная же скорость Vy меняется по закону свободного падения:

            (1)

К моменту приземления вертикальная скорость:

    м/с            (2)

Искомая величина конечной  скорости в момент падения на землю:


  м/с             (3)

Направление скорости найдем по формуле:

              (4)

То есть угол скорости составляет 39 градусов к горизонту - вот и ответ на вопрос о направлении скорости в момент падения.


Путь за третью секунду найдем по известной формуле пути для равноускоренного движения с известной начальной и конечной скоростью (скоростью в конце второй и в конце третьей секунды) и ускорением (равно g):

  м







Заряд q на пластинах конденсатора колебательного контура изменяется с течением времени t по закону q=10^-6 cos 10^4 пt. Записать закон зависимости силы тока от времени i(t).

Заряд q на пластинах конденсатора колебательного контура изменяется с течением времени t по закону q=10^-6 cos 10^4 пt. Записать закон зависимости силы тока от времени i(t). Найти период и частоту колебаний в контуре, амплитуду колебаний заряда и амплитуду колебаний силы тока


Как известно, сила тока является первой производной от функции заряда по времени. Вот и получаем закон зависимости силы тока от времени:

            (1)

Частота колебаний  очевидна, если проанализировать (1) и сравнить его  с общим видом выражения гармонических колебаний в колебательном контуре:

              (2) 

Из (2) очевидно, что                            Гц            кГц 

А ампитуда тока находится аналогичным сравнением.  Из (2) видим, что амплитуда (а это модуль):

   А

Анализируя условие, нетрудно заметить, что амплитуда заряда:

  Кл

Период - есть величина, обратная частоте:

 c                        мкс





Колебательный контур емкостью 1 мкФ зарядили до напряжения 30 В и подключили к катушке с индуктивностью 0,01 Гн. Определите энергию

Колебательный контур емкостью 1 мкФ зарядили до напряжения 30 В и подключили к катушке с индуктивностью 0,01 Гн. Определите энергию конденсатора через П*10^-4 c после замыкания

Имеем колебательный контур.

Круговая частота:
                          (1)

Напряжение на конденсаторе будет меняться во времени по закону:

                (2)

                  (3)

Энергия конденсатора определяется формулой:

                (4)

        Дж          (5)




пятница, 30 октября 2015 г.

Напряжение в сети изменяется по закону u = 180coswt. Определите амплитудное и действующее значения силы переменного тока в электрической плитке

Напряжение в сети изменяется по закону u = 180coswt. Определите амплитудное и действующее значения силы переменного тока в электрической плитке с активным сопротивлением 30 Ом.

                        B

  A

   A

На гладкой горизонтальной плоскости лежат два шара, между которыми находится сжатая пружина. Затем пружине дали возможность распрямиться

На гладкой горизонтальной плоскости лежат два шара, между которыми находится сжатая пружина. Затем пружине дали возможность распрямиться, вследствие чего шары приобрели некоторые скорости. Вычислить их, зная, что массы шаров 1 кг и 2 кг, а энергия сжатой пружины 3 Дж. Массой пружины пренебречь.


Закон сохранения энергии системы:

              (1)

                     (2)

Закон сохранения импульса системы:

               

                     (3)

Уравнения (2) и (3) можем рассматривать как систему уравнений:

                  (4)

Подставим (4) в (2):

               (5)


   м/с                   (6)

       м/с               (7)


С балкона, высота которого 5 метров над поверхностью Земли, брошен камень под углом 45° к горизонту. Камень упал на землю на расстоянии 48 метров от места, над которым находится балкон

С балкона, высота которого 5 метров над поверхностью Земли, брошен камень под углом 45° к горизонту. Камень упал на землю на расстоянии 48 метров от места, над которым находится балкон. Определить начальную скорость камня, время его полёта, наибольшую высоту подъёма, радиус кривизны траектории в наивысшей точке, скорость камня в момент падения на землю, угол, который образует скорость камня в момент падения на землю с горизонтальным направлением. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Уравнение движения тела, брошенного под углом к горизонту


   

Здесь:
x, y — координаты тела,
u0 — начальная скорость тела (м/с),
α — угол, под которым брошено тело к горизонту (°),
g — ускорение свободного падения 9.81 (м/c2),
t — время движения (c)


Если из первого уравнения выразить t и подставить его во второе, то получим зависимость y от х:

                     (0)

                     (1)




Если начало координат совместить с точкой балкона, то в момент падения на землю согласно условию y=-5,  x=48

Подставим эти значения в (1) и выразим начальную скорость:

                    (2)

  
                               (3)


      м/с                    (4)

Время полета из (0):
   c                  (5)

При достижении уровня балкона во время падения камня его вертикальная скорость равна начальной вертикальной скорости:

    м/с               (6)

Тогда время падения с высоты 5 метров до земли можем найти из формулы равноускоренного движения с начальной скоростью:

                    (7)


              (8)

             (9)

Решив квадратное уравнение (9) найдем значение времени падения камня с высоты 5 метров после прохождения им максимальной высоты подъема:

   c  

Второй корень квадратного уравнения (9) отрицательный, не подходит по условию

Тогда время до  максимального подъема t1 равно половине времени полета t за вычетом  времени падения камня с уровня 5 метров:

    c    


Таким образом, максимальная высота подъема камня над землей будет равна высоте балкона плюс высота подъема после броска:

                         (10)

    м              (11)

Радиус кривизны траектории движения связан с нормальным ускорением, которое направлено перпендикулярно вектору скорости. В высшей точке вертикальная скорость равна нулю. Нормальное ускорение равно:

                        (11)

Но, на камень во время полета не действуют никакие силы, кроме силы тяжести. Это значит, что на камень действует только ускорение земного тяготения. Тогда 

                     (12)  


Из (12) находим радиус кривизны траектории в наивысшей точке:


   м            (13) 

Вертикальная скорость в момент падения камня:

    м            (14)

Угол скорости к горизонтали в момент падения:

                   (15)