Сплав свинца и олова весит в воде Р1=40 Н. При этом масса свинца в нем вдвое превосходит массу олова. Плотность свинца ρ1=11600 кг/м3 , олова – ρ2=7400 кг/м3, воды – ρ3=1000 кг/м3. Найти массу свинца m1 в сплаве.

Введем обозначения:    $P_1,\;m_1,\;m_2,\;V_1,\;V_2,\;\rho_1,\;\rho_2,\;\rho_B,\;g$ -   вес сплава в воде,  масса свинца, масса олова, объем свинца, объем олова,\;плотности свинца, олова, воды, ускорение земного тяготения.

$m_2=\frac{m_1}{2}$      $V_1=\frac{m_1}{\rho_1}$         

$V_2=\frac{m_2}{\rho_2}=\frac{m_1}{2\rho_2}$

$P_1=m_1g+m_2g-\rho_B(V_1+V_2)$

$P_1=m_1g+2m_1g-\rho_B(\frac{m_1}{\rho_1}+\frac{m_1}{2\rho_2})g$

$m_1=\frac{P_1}{g(3-\rho_B(\frac{2\rho_2+\rho_1}{2\rho_1\rho_2}))}$

$m_1=\frac{40}{10*(3-1000*(\frac{2*7400+11600}{2*7400*11600}))}\approx 1,4$  кг