Лестница длиной 5 метров и массой 10 кг прислонена к гладкой стене, верхний конец находится на высоте 3,5 метра, нижний конец упирается в шероховатый пол, коэффициент трения 0,25. Человек массой m= 80 кг поднимается вверх по лестнице. На какую максимальную высоту он сможет подняться, прежде чем лестница начнет скользить?
Условие равновесия лестницы: сумма сил равна нулю и сумма моментов сил равна нулю.
Точка опоры - точка касания пола. Моменты сил относительно точки опоры равны произведению силы на плечо (на расстояние от точки опоры:
Приравняв правые части (3) и (4) получим уравнение, из которого можно выразить h:
$N_2-F_{TP}=0$
$N_2=F_{TP}$
$F_{TP}=\mu N_1=\mu(mg+Mg)$ (1)
Точка опоры - точка касания пола. Моменты сил относительно точки опоры равны произведению силы на плечо (на расстояние от точки опоры:
$M_{N_1}=(mg+Mg)*0=0$ (2)
$M_{mg}=mg\frac{h}{tg\alpha}$ (3)
$M_{N_2}=\mu(mg+Mg)L\cos\alpha$ (4)
Приравняв правые части (3) и (4) получим уравнение, из которого можно выразить h:
$h=\frac{\mu(m+M)L\sin\alpha}{m}$ (5) $\sin\alpha=\frac{H}{L}$ (6)
$h=\frac{\mu(m+M)H}{m}$ (7)
$h=\frac{0,25*(80+10)*3,5}{80}\approx 0,98$ м
Комментарии
Отправить комментарий
Здесь вы можете оставить ваш комментарий.