Из однородной проволоки изготовили кольцо с прямолинейной перемычкой AB по его диаметру. Омметр можно включить в цепь по-разному: перерезать кольцо, и образовавшиеся концы проволочки подключить к клеммам прибора или сделать то же самое, перерезав перемычку. В каком случае и во сколько раз сопротивление будет большим?

Эквивалентные схемы: 

1) перерезали кольцо

R1 - сопротивление полукольца    R2 - сопротивление перемычки  

Показания омметра:

$R_{01}=R_1+\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$                  (1)

2) перерезали перемычку

Показания омметра:   

$R_{02}=R_2+\frac{R_1}{2}$                       (2)

    

Длина окружности через диаметр:    $L=\pi D$      

$R_1=\frac{\rho L}{2S}=\frac{\rho\pi D}{2S}$        (3)

$R_2=\frac{\rho D}{S}$          (4)

Подставляйте (3) и (4) в (1) и (2)  и делите полученные выражения, чтобы найти во сколько раз отличаются сопротивления.

Но, можно и проще.  Если проанализировать и сравнить (3) и (4), то приходим к выводу, что

$R_1=R_2*\frac{\pi}{2}=1,57R_2$           (5)

        $R_{01}=2,12R_2$          (6)

$R_{02}=1,785R_2$         (7)

$\frac{R_{01}}{R_{02}}\approx 1,2$

Ответ: в первом случае сопротивление больше, чем во втором в 1,2 раза