Каково расстояние между десятым и одиннадцатым темными кольцами Ньютона, рассматриваемыми в отраженном монохроматическом свете, если расстояние между первым и вторым темными кольцами равно 0,41 мм?

Радиус k-го кольца Ньютона выражается формулой:

$r_k=\sqrt{(k-\frac{1}{2})\frac{\lambda R}{n}}$            (1)

Тогда расстояние между первым и вторым кольцом:

$0,41=\sqrt{(2-\frac{1}{2})*\frac{\lambda R}{n}}-\sqrt{(1-\frac{1}{2})*\frac{\lambda R}{n}}$

        (2)

Обозначим $\frac{\lambda R}{n}$    буквой a 
     
$0,00041=\sqrt{\frac{3}{2}a}-\sqrt{\frac{1}{2}a}$                  (3)

$a=\frac{0,00041^2}{2-\sqrt{3}}\approx 6,27*10^{-7}$            (4)

Искомое расстояние между десятым и одиннадцатым кольцами:

$x=\sqrt{(11-\frac{1}{2})*6,27*10^{-7}}-\sqrt{(10-\frac{1}{2})*6,27*10^{-7}}\approx 0,0001252$  м

Ответ: расстояние между десятым и одиннадцатым кольцами равно 0,125 мм