В схеме, изображeнной на рисунке, к источнику тока подключены два разных резистора R1 и R2. После переключения ключа К оказалось, что тепловая мощность, выделяющаяся на резисторе R1 сопротивлением 5 Ом, равна той, что выделялась на резисторе сопротивлением R2 до переключения ключа. Внутреннее сопротивление источника тока r = 10 Ом. Какова величина R2?

Задача с уловкой. Казалось бы, если мощность и в первом и во втором случае одинакова, то и сопротивления резисторов одинаковы. Но, в условии написали "два РАЗНЫХ резистора".  Значит, они разные по величине. 

Введем обозначения: $E,\;I_1,\;I_2,\;r,,\;P_1,\;P_2,\;R_1,\;R_2$ - ЭДС, ток через первый резистор, ток через второй резистор, внутреннее сопротивление источника, мощность в первом резисторе, мощность во втором резисторе, сопротивление первого и второго резисторов.



Мощность на первом резисторе: 
   

$P_1=I_1^2R_1=(\frac{E}{R_1+r})^2*R_1$              (1)

Мощность во втором резисторе:  $P_2=(\frac{E}{R_2+r_0})^2*R_2$              (2)

По условию (1) = (2).   Подставим из условия данные и приравняем правые части (1) и (2):

$(\frac{E}{5+10})^2*5=(\frac{E}{R_2+10})^2*R_2$                            

          Получаем квадратное уравнение:

  $5R_2^2-125R_2+500=0$

          Корни этого уравнения:          $R_{21}=5$         $R_{22}=20$ 

Первый корень не подходит по условию задачи.

Ответ: $R_2=20$ Ом