Имеются три различных конденсатора. Электроемкость одного из них 2 мкФ. Когда все три конденсатора соединены последовательно, электроемкость соединения равна 1 мкФ. Когда конденсаторы соединены параллельно, то электроемкость цепи 11 мкФ. Определите электроемкости двух неизвестных конденсаторов.
При параллельном общая емкость
$C_{op}=C_1+C_2+C_3$ (1)
При последовательном общая емкость:
$\frac{1}{C_{0s}}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+\frac{1}{C_3}$ (2)
$C_{os}=\frac{C_1C_2C_3}{C_1C_2+C_1C_3+C_2C_3}$ (3)
Подставим исходные данные в (1) и (3) и получим систему двух уравнений с двумя неизвестными:
$2+C_2+C_3=11$ (4)
$\frac{2C_2C_3}{2C_2+2C_3+C_2C_3}=1$ (5)
$C_2=9-C_3$ (6)
$\frac{2(9-C_3)C_3}{2(9-C_3)+2C_3+(9-C_3)C_3}=1$ (7)
$C_3^2-9C_3+18=0$ (8)
$C_{3_1}=6$ мкФ $C_{3_2}=3$ мкФ
С учетом (6) имеем $C_{2_1}=3$ мкФ $C_{2_2}=6$ мкФ
Ответ: Емкости неизвестных конденсаторов равны 6 мкФ и 3 мкФ
Комментарии
Отправить комментарий
Здесь вы можете оставить ваш комментарий.