Каковы первоначальная температура и объем гелия, находящегося под поршнем в цилиндре, если при охлаждении газа до t = -23 °С поршень с лежащим на нем грузом общей массой m1= 16 кг совершает работу А = 400 Дж? Площадь поршня S= 200 см^2, атмосферное давление Po нормальное, масса гелия m = 5 г.
Процесс изобарический. Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для конечного состояния:
$P_1V_2=\frac{m}{\mu}RT_2$ (1)
Давление равно сумме атмосферного плюс давление груза:
$P_1=P_0+\frac{mg}{S}$ (2)
С учетом (2) уравнение (1) можно переписать в виде:
$(P_0+\frac{mg}{S})V_2=\frac{m}{\mu}RT_2$ (3)
Откуда объем в конечном состоянии:
$V_2=\frac{mRT_2}{\mu(P_0+\frac{mg}{S})}$ (4)
Работа при изобарическом процессе: $A=P_1\Delta V$ (7)
$\Delta V=\frac{A}{P_0+\frac{mg}{S}}$ (8)
Начальный объем:
$V_1=V_2+\Delta V=\frac{mRT_2}{\mu(P_0+\frac{mg}{S})}+\frac{A}{P_0+\frac{mg}{S}}$
$V_1=\frac{mRT_2+\mu A}{\mu(P_0+\frac{mg}{S})}$ (9)
$V_1=V_2+\Delta V=\frac{mRT_2}{\mu(P_0+\frac{mg}{S})}+\frac{A}{P_0+\frac{mg}{S}}$
$V_1=\frac{mRT_2+\mu A}{\mu(P_0+\frac{mg}{S})}$ (9)
Подставим исходные данные в (9) и вычислим начальный объем.
У меня получилось $V_1\approx 27,4$ литра. Проверьте вычисления.
И снова уравнение Менделеева-Клапейрона, но в этот раз для начального состояния:
$P_1V_1=\frac{m}{\mu}RT_1$ (10) $T_1=\frac{\mu P_1V_1}{mR}$ (11)
Подставив данные в (11) и произведя вычисления находим начальную температуру:
$T_1\approx 288\;K$ $t_1\approx 15^{\circ}C$
Комментарии
Отправить комментарий
Здесь вы можете оставить ваш комментарий.