Абсолютно черное тело имеет температуру 500 К. Какой будет температура, если поток излученной энергии этого тела увеличится в 5 раз?
Мощность излучения абсолютно черного тела, приходящаяся на единицу площади поверхности этого тела, прямо пропорциональна четвертой степени тампературы тела. Это закон Стефана-Больцмана.
$j=\sigma T^4$, где $j,\;\sigma,\;T$ - соответственно поверхностная плотность энергии, постоянная Стефана - Больцмана, абсолютная температура.
Поток излучаемой энергии будет равен произведению поверхностной плотности энергии на площадь тела $E=jS=\sigma ST^4$
для начального и конечного состояний можно записать:
$E_1=\sigma ST_1^4$ (1)
$E_2=\sigma ST_2^4$ (2)
Поделим почленно (2) на (1):
\frac{E_2}{E_1}=\frac{\sigma ST_2^4}{\sigma ST_1^4=\frac{T_2^4}{T_1^4}$ (3)
Согласно условию $\frac{E_2}{E_1}=5$ (4)
Подставим (4) и температуру начальную из условия в (3)
Ответ: 750 градусов Кельвина
$\frac{T_2^4}{500^4}=5$
$T_2=\sqrt[4]{5*500^4}\approx 750\;K$
Ответ: 750 градусов Кельвина
Комментарии
Отправить комментарий
Здесь вы можете оставить ваш комментарий.