У подножья горы давление 98642 Па, а на вершине 90317 Па. Определить высоту горы

Чтобы решить задачу, следует осмыслить происхождение этого самого давления.  Для начала обратимся к определению, что такое давление.  По определению давление есть сила, воздействующая на единицу площади. Давление  в системе СИ измеряется в Паскалях. 

1 Па = 1 Н/ 1м^2   То есть давлению в 1 Паскаль соответствует случай, когда на площадь поверхности в 1 квадратный метр давит сила 1 Ньютон.  Ну, с квадратным метром понятно, а откуда взялась сила?  Вообразим себе площадку на поверхности земли размерами 1х1 метр (то есть 1 квадратный метр). Над этой площадкой находится столб воздуха сечением 1 метр квадратный и высотой аж до конца атмосферы Земли.  По определению, предложенному Международной Авиационной Федерацией МАФ , граница атмосферы и космоса проводится по линии Кармана, расположенной на высоте около 100 км.    В обозначенном объеме прямоугольного столба с поперечными размерами 1х1 метр и высотой 100 км находится воздух. Ясно, что этот воздух имеет определенную массу и на эту массу воздуха действует сила земного тяготения. Вот и давит этот столб всей своей массой или (если ее умножить на g) всем весом на наш квадратный метр поверхности земли.  Это аналогично гидростатическому давлению жидкостей, как в воде. 

Исходя из этих рассуждений приходим к выводу, что разность давлений у подножия горы и на вершине 

$P_1-P_2=\rho gh$                 (1)

где $P_1,\;P_2,\;\rho,\;g,\;h$  - соответственно давление внизу, давление вверху, плотность воздуха, ускорение земного тяготения, высота горы (высота воздушного столба) 

Из 1 выразим высоту:          $h=\frac{P_1-P_2}{\rho g}$              (2)

Плотность воздуха гуглим. К сожалению в условии задачи ничего не сказано о температуре воздуха.

При нуле градусов Цельсия $\rho=1,29$ кг/м^3  

При  20 градусах Цельсия  $\rho=1,2$   кг/м^3
Если температура воздуха нуль  градусов, высота составит   

$h=\frac{98642-90317}{1,29*10}\approx 645$   м 

Если температура воздуха 20 градусов, высота составит      

$h=\frac{98642-90317}{1,29*10}\approx 693$   м      м

Вообще-то нормальными условиями считается температура 20 градусов Цельсия. Поэтому для ответа выберем значение  693 метра.