Замкнутая цепь состоит из источника тока с ЭДС и внутренним сопротивлением и нагрузки - реостата . При изменении сопротивлении реостата изменяется сила тока в цепи . Выразить мощность тока, выделяемую на нагрузке, как функцию силы тока. Построить график этой функции. При каком токе мощность, выделяемая на нагрузке будет наибольшей? Чему равна максимальная мощность? Чему равен КПД источника? Построить график зависимости КПД(сила тока)

$I=\frac{E}{r_0+R_H}$                (1)

 Выразим мощность тока, выделяемую на нагрузке, как функцию силы тока:  

$P_H=I^2R_H=(\frac{E}{r_0+R_H})^2R_H$        (2)  

Для построения графика надо все же задать какие-то значения ЭДС и внутреннего сопротивления. Пусть  E=10\;B$      $r_0=1$Ом.  Вы можете задать свои значения.  

$P_H=(\frac{10}{1+R_H})^2R_H=\frac{100R_H}{(1+R_H)^2}$            (3)  

  

Вот так выглядит график зависимости мощности в нагрузке от сопротивления нагрузки.

Чтобы найти, при каком токе мощность в нагрузке максимальна, надо исследовать функцию (3) на максимум, для чего возьмем производную и приравняем ее нулю:

$\frac{dP_H}{dR_H}=\frac{E^2(r_0-R_H)}{(r_0+R_H)^2}=0$           (4)         

Откуда $R_H=r_0$

То есть максимальная мощность в нагрузке выделяется при условии, когда сопротивление нагрузки равно внутреннему сопротивлению источника.

Тогда искомый ток, при котором мощность в нагрузке максимальна, находится из (1):

$I_{P=max}=\frac{E}{r_0+R_H}=\frac{E}{2r_0}$             (5)

Подставив  $R_H=r_0$  в (2), можем найти максимально возможную  мощность в нагрузке:

$P_{Hmax}=\frac{E^2}{4r_0}$

КПД источника:  $\eta=\frac{P_H}{P_o}$,  где Ро - полная мощность источника.

$P_o=EI$             $\eta=\frac{I^2R_H}{IE}=\frac{IR_H}{E}$

$\eta_{max}=\frac{\frac{E}{2r_0}*r_0}{E}=0,5$
   
КПД источника при максимальной мощности в нагрузке составляет 50%.

Зададим значения E=10 B и r0=1 Ом (Вы можете задать свои) и построим график зависимости КПД от тока: