Протон с энергией 1 МэВ движется в однородном магнитном поле по круговой траектории. Какой энергией должна обладать a-частица, чтобы двигаться в этом же поле по той же траектории?

Будем обозначать величины для протона с индексом 1, а для альфа-частицы - с индексом 2.

$\frac{m_1v_1^2}{2}=E_1$          (1)

Чтобы частицы двигались по траектории в виде окружности радиуса R, цетробежные силы должны равняться силе Лоренца:

 $\frac{m_1v_1^2}{R}=q_1v_1B$              (2)            $\frac{m_2v_2^2}{R}=q_2v_2B$            (3)

 $\frac{m_1v_1}{R}=q_1B$          (4)               $\frac{m_2v_2}{R}=q_2B$            (5)

         

 Альфа частица состоит из двух протонов и двух нейтронов.   

$m_1=\frac{m_2}{4}$            (6)                  $q_2=2q_1$            (7)

С учетом этого (5) принимает вид:

$\frac{4m_1v_2}{R}=2q_1B$               $\frac{2m_1v_2}{R}=q_1B$             (8)

$\frac{m_1v_1}{R}=\frac{2m_1v_2}{R}$               $v_1=2v_2$             (9)

С учетом (6) и (9) выражение (1) можно переписать в виде:

$\frac{\frac{m_2}{4}*(2v_2)^2}{2}=E_1$                $\frac{m_2v_2^2}{2}=E_1$            (10)

В левой части (10) находится не что иное, как энергия альфа-частицы.  Таким образом, ответ звучит так: Энергия альфа-частицы должна равняться 1 МэВ