Математический маятник раскачивается так, что максимальный угол между нитью маятника и вертикалью составляет 45 градусов. Если длина нити маятника равна 20 см, то какова максимальная скорость движения маятника? Как часто маятник набирает максимальную скорость?

$E_p=E_k$             $mg(L-L\cos\alpha)=\frac{mv^2}{2}$

$v=\sqrt{2gL(1-\cos\alpha)}$                $v=\sqrt{2*10*0,2*(1-\cos 45^{\circ}}\approx 1$ м/с

Максимальную скорость маятник набирает дважды за период.

$T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$                $t=\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$

$t=3,14*\sqrt{\frac{0,2}{10}}\approx 0,444$ c

Ответ: максимальную скорость маятник набирает  с периодичностью 0,444 секунды, максимальная скорость 1 м/с