На тело массой 0,1 кг действует сила F=4,1х Н (х — смещение от положения равновесия). В начальный момент времени смещение тела х0 = 1,72 см, а через t=0,3 с оно стало максимальным. Определите кинематические характеристики движения тела, путь, пройденный телом за период; работу силы за период.
Основные кинематические характеристики - это перемещение, скорость, ускорение.
$F=kx$ k=1,41 $T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$
$w=\frac{2\pi}{T}=\sqrt{\frac{k}{m}}$ $w\approx 6,4$ рад/с
$x(t)=A\sin(wt+\phi_0$ $x_{t=0,3}=A\sin(0,3w+\phi_0)$ $x_{t=0,3}=A$
$w=\frac{2\pi}{T}=\sqrt{\frac{k}{m}}$ $w\approx 6,4$ рад/с
$x(t)=A\sin(wt+\phi_0$ $x_{t=0,3}=A\sin(0,3w+\phi_0)$ $x_{t=0,3}=A$
$\sin(0,3w+\phi_0)=1$ $0,3w+\phi_0=\frac{\pi}{2}$
$0,3\sqrt{\frac{k}{m}}+\phi_0=\frac{\pi}{2}$
$\phi_0=\frac{\pi}{2}-0,3\sqrt{\frac{k}{m}}=\frac{\pi}{2}-0,3*\sqrt{\frac{4,1}{0,1}}\approx 0,35$ рад
$x_{t=0}=A\sin(w*0+\phi_0)$ $0,0172=A\sin (0,35)$
$A=\frac{0,0172}{\sin(0,35)}\approx 0,05$ м
$A=\frac{0,0172}{\sin(0,35)}\approx 0,05$ м
Уравнение колебаний: $x(t)=0,05\sin(6,4t-0,35)$ (1)
Скорость: $v(t)=\frac{dx}{dt}=0,32\cos(6,4t-0,32)$ (2)
Ускорение: $a(t)=\frac{dv(t)}{dt}=-2\sin(6,4t-0,32)$ (3)
За период тело совершает путь, равный четырем амплитудам: A=4*0,05=0,2 (4)
Работа силы упругости равна изменению энергии пружины. За период энергия пружины от нуля дважды достигает максимума.
$Q=2*\frac{kA^2}{2}=4,1*0,05^2\approx0,01$ (5)
Комментарии
Отправить комментарий
Здесь вы можете оставить ваш комментарий.