На барабан молотилки МК-100, имеющей момент инерции 50 кгм^2, действует вращающий момент 105 Нм, под действием которого барабан совершил 75 полных оборотов. Считая вращение барабана равноускоренным, определить время вращения барабана.

Основное уравнение динамики вращательного движения тела: $M=I\varepsilon$,        (1)

где $\varepsilon,\;M,\;I$ -  угловое ускорение, вращающий момент, момент инерции.

$\varepsilon=\frac{M}{I}$         (2)

Уравнение вращательного движения     $\phi=w_0t+\frac{\varepsilont^2}{2}$,        (3)

где $\phi,\;w_0,\;\varepsilon,\;t$ - соответственно угол поворота, начальная угловая скорость, угловое ускорение, время.

Начальная угловая скорость в нашем случае равна нулю, поэтому 

$\phi=\frac{\varepsilon t^2}{2}$          (4)

Угол поворота можно выразить формулой  $\phi=2\pi n$,  где n - число оборотов

$2\pi n=\frac{\varepsilon t^2}{2}$        (5)          

С учетом (2) выражение (5) принимает вид (6):        $2\pi n=\frac{Mt^2}{2I}$           (7)

Из (7) выразим искомое время:   $t=\sqrt{\frac{4\pi nI}{M}$            (8)

$t=\sqrt{\frac{4*3,14*75*50}{105}}\approx 21\;c$

Ответ:  21 секунда