В вертикальном закрытом цилиндрическом сосуде с площадью основания 25 см^2, находится поршень массой 1 кг, разделяющий сосуд на два отсека. Давление в верхнем отсеке равно 4 кПа. Определить отношение концентрации молекул газа в нижнем отсеке к концентрации молекул в верхнем отсеке.

Поскольку поршень не опускается и не поднимается, система находится в равновесии. Это значит, что сила, действующая на поршень со стороны нижнего отсека, равна силе, действующей со стороны поршня на нижний отсек. На нижний отсек действует давление верхнего отсека сосуда плюс давление за счет силы тяжести поршня.  Навстречу этой сумме действует давление нижнего отсека. Запишем это в виде формулы:

$P_1+\frac{mg}{S}=P_2$,             (1)  

где  $P_1,\;m,\;g,\;S,\;P_2$  -  давление в верхнем отсеке, масса поршня, ускорение земного тяготения, площадь поршня, давление в нижнем отсеке.

Давление через концентрацию молекул выражается формулой  $P=nkT$,      (2)

где n, k, T - соответственно концентрация молекул, постоянная Больцмана, абсолютная температура.

Тогда можем переписать (1) с учетом (2) в виде (3):

$n_1kT+\frac{mg}{S}=n_2kT$             (3)

Подставим данные в (1).

$4000+\frac{1*10}{25*10^{-4}}=n_2kT$       

$4000+\frac{1*10}{25*10^{-4}}=n_2*1,38*10^{-23}*273$

$n_2\approx 2,1*10^{24}$           

 $n_1=\frac{P_1}{kT}=\frac{4000}{1.38*10^{-23}*273}\approx 1,06*10^{24}$

$\frac{n_2}{n_1}=\frac{2,1*10^{24}}{1,06*10^{24}}\approx 2,23$