Уравнение изменения силы тока в колебательном контуре со временем дается в виде I=-0,02 sin400 πt A. Емкость конденсатора равна 9× 10^{-7} Ф. Найти максимальную энергию электрического поля.

Общий вид уравнения, описывающего гармонические колебания тока в колебательном контуре, выглядит так:

$i(t)=I_m\sin(wt+\phi_0)$          (1)

где $i(t),\;I_m,\;w,\;t,\;\phi_0$ - соответственно мгновенное значение тока в момент времени t, амплитуда колебаний тока, круговая частота, время, начальная фаза.

Сравнивая (1) с уравнением, заданным в условии, приходим к выводу:

$I_m=-0,02\;A$        $w=400\pi$ рад/с,    $\phi_00$
Реактивное сопротивление конденсатора     $X_c=\frac{1}{wC}$           (2)

Согласно закону Ома напряжение  $U_c=I_cX_c=\frac{I_c}{wC}$            (3)

Подставим в (3)   (1)    с учетом, что начальная фаза равна нулю

$u(t)=\frac{-I_m\sin(wt)}{wC}$             (4)

Из анализа (4) очевидно, что максимальное значение напряжения будет в тот момент, когда синус будет равен -1.

$U_{cm}=\frac{I_m}{wC}$                (5)

В этот момент и будет значение энергии электрического поля максимальным.  Оно может быть выражено формулой:

$W_c=\frac{CU_{cm}^2}{2}=\frac{C*I_m^2}{2w^2C^2}=\frac{I_m^2}{2w^2C}$           (6)

$W_c=\frac{(-0,02)^2}{2*(400*3,14)^2*9*10^{-7}}\approx 141$ мкДж