Найти графическим и алгебраическим путями время и место встречи двух движущихся материальных точек, если пути их движения описываются уравнениями X1=32-9t и X2=32t-9. Определить путь, пройденный каждой из точек до встречи. Определить скорость движения каждой из точек.

Алгебраический метод.  

Заданные уравнения определяют зависимость положения точки на оси ОХ от времени.  Очевидно, что в момент встречи этих двух материальных точек  значение их координаты по оси ОХ равны.

$x_1(t)=x_2(t)$          $32-9t=32t-9$        $23t=23$              $t=1$

Таким образом, встреча произойдет через 1 секунду.

Место встречи находим, подставив значение времени в уравнение движения:

$x_1(t=1)=32-9*1=23$

Скорость движения точки равна первой производной от уравнения движения по времени:

$v_1=(32-9t)'=-9$   м/с        Скорость отрицательна, значит направлена влево по оси ОХ.

$v_2=(32t-9)'=32$   м/с       Скорость направлена вправо по оси ОХ.

Имеем движение с постоянной скоростью.

Путь первой точки: $S_1=v_1t=9*1=9$  м

Путь второй точки:   $S_2=v_2t=32*1=32$  м

Графический метод: