Релятивистская частица имеет скорость в два раза меньше, чем величина скорости света в вакууме. Во сколько раз нужно изменить скорость частицы для того, чтобы ее импульс удвоился
Запишем выражения для релятивистского импульса до и после увеличения:
$P_1=\frac{m_0v_1}{\sqrt{1-\frac{v_1^2}{c^2}}}$
$P_2=\frac{m_0v_2}{\sqrt{1-\frac{v_2^2}{c^2}}}$
Согласно условию $P_2=2P_1$, тогда можем записать:
$\frac{m_0v_2}{\sqrt{1-\frac{v_2^2}{c^2}}}=\frac{2m_0v_1}{\sqrt{1-\frac{v_1^2}{c^2}}}$ (1)
Обозначим величину, в которую надо увеличить начальную скорость буквой х. Тогда, сократив на $m_0$, и, учитывая, что $v_1=0,5c$, можем (1) записать в виде (2):
$\frac{0,5cx}{\sqrt{1-\frac{0,25c^2x^2}{c^2}}}=\frac{2*0,5c}{\sqrt{1-\frac{0,25c^2}{c^2}}}$ (2)
Решив уравнение (2), находим ответ $x\approx 1,5$
Комментарии
Отправить комментарий
Здесь вы можете оставить ваш комментарий.