Под каким углом к горизонту надо бросить тело, чтобы максимальная высота подъема была в четыре раза больше дальности полета
Под каким углом к горизонту надо бросить тело, чтобы максимальная высота подъема была в четыре раза больше дальности полета? Сопротивление воздуха не учитывать.
максимальная высота подъема тела, брошенного под углом а к горизонту:
$h_{max}=\frac{u_0^2\sin^2\alpha}{2g}$
максимальная дальность полета тела, брошенного под углом а к горизонту:
$L_{max}=\frac{u_0^2\sin 2\alpha}{g}$
По условию $h_{max}=4L_{max}$
$\frac{u_0^2\sin^2\alpha}{2g}=\frac{4u_0^2\sin 2\alpha}{g}$
$\sin^2\alpha=8\sin 2\alpha$
Синус двойного угла можно представить в виде $\sin 2\alpha=2\sin \alpha\cos\alpha$
$\sin^2\alpha=8*2\sin \alpha\cos\alpha$
$\sin\alpha=16\cos\alpha$ (1)
Поделим обе части (1) на $\cos\alpha$ и получим $tg\alpha=16$
Арктангенс 16 даст нам искомый угол: $\alpha =86,4^{\circ}$
максимальная высота подъема тела, брошенного под углом а к горизонту:
$h_{max}=\frac{u_0^2\sin^2\alpha}{2g}$
максимальная дальность полета тела, брошенного под углом а к горизонту:
$L_{max}=\frac{u_0^2\sin 2\alpha}{g}$
По условию $h_{max}=4L_{max}$
$\frac{u_0^2\sin^2\alpha}{2g}=\frac{4u_0^2\sin 2\alpha}{g}$
$\sin^2\alpha=8\sin 2\alpha$
Синус двойного угла можно представить в виде $\sin 2\alpha=2\sin \alpha\cos\alpha$
$\sin^2\alpha=8*2\sin \alpha\cos\alpha$
$\sin\alpha=16\cos\alpha$ (1)
Поделим обе части (1) на $\cos\alpha$ и получим $tg\alpha=16$
Арктангенс 16 даст нам искомый угол: $\alpha =86,4^{\circ}$
Комментарии
Отправить комментарий
Здесь вы можете оставить ваш комментарий.