Дано уравнение движения тела x=9t-4t^2. Определите характер движения, начальную координату, начальную скорость, ускорение тела. Запишите уравнение скорости и перемещения.
Общий вид уравнения равноускоренного движения тела:
$x(t)=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}$ (1)
где $x(t),\;x_0,\;v_0,\;t,\;a$ - соответственно координата тела по оси ОХ на момент времени t, начальная координата тела (координата в момент времени t=0), начальная скорость тела, время, ускорение
Сравнивая (1) с уравнением движения тела, заданным в условии, приходим к выводам:
1. характер движения соответствует равноускоренному движению или, по-другому, движению с постоянным ускорением вдоль оси ОХ. Движение с отрицательным ускорение говорит о том, что ускорение направлено навстречу начальной скорости, проще говоря, тело замедляется, его скорость уменьшается и в некоторый момент станет равной нулю, а потом направление движения поменяется на противоположное первоначальному и тело будет набирать скорость в обратном направлении по отношению к начальному.
2. Начальная координата $x_0=0$
3. Начальная скорость $v_0=9$ м/с
4. Ускорение $a=2*(-4)=-8$ м/с^2
Первая производная от уравнения движения по времени дает нам зависимость скорости от времени, а это и есть искомое уравнение скорости.
$v(t)=(x(t))=(9t-8t^2)'=9-16t$ (2)
$v(t)=9-16t$ (3)
Уравнение перемещения: $S(t)=v_0t+\frac{at^2}{2}$
$S=|9t-4t^2|$
Комментарии
Отправить комментарий
Здесь вы можете оставить ваш комментарий.