Определите, на какой высоте кинетическая энергия мяча, брошенного вертикально вверх со скоростью 23 м/с, равна его потенциальной?

Согласно условию, кинетическая энергия равна потенциальной, а согласно закону сохранения энергии, их сумма должна быть равна начальной кинетической энергии.

$W_{k1}+W_{p1}=W_{k0}$             $W_{k1}=W_{p1}$           

$2W_{p1}=W_{k0}$        (1)

Кинетическая энергия начальная:      $W_{k0}=\frac{mv_0^2}{2}$         (2)

Подставим (2) в (1):            $2W_{p1}=\frac{mv_0^2}{2}$           (3)

Потенциальная энергия на высоте h:     $W_{p1}=mgh$        (4)

Далее решение уже исправленное по замечанию читателя блога.

Подставим    (4)  в  (3):                  $2mgh=\frac{mv_0^2}{2}$          (5)

Из (5) выразим искомую высоту:                 $h=\frac{v_0^2}{4g}$ 

      $h=\frac{23^2}{4*9,81}\approx 13,48$ м