Двигаясь равноускоренно под уклон, поезд прошел участок спуска со средней скоростью 54 км/ч, увеличив скорость на этом участке на 36 км/ч по сравнению с начальной. Найти скорость V, с которой поезд двигался по середине участка спуска.
Дано:
$V_{cp}=15$ м/с
$\Delta V=10$ м/с
Найти: $V_x$
$V_{cp}=\frac{S}{t}$ $V_2=V_1+\Delta V$ $a=\frac{\Delta V}{t}$
$S=V_1t+\frac{at^2}{2}$
$S=V_1t+\frac{(V_2-V_1)t^2}{2t}=t(V_1+\frac{\Delta V}{2})$
$\frac{S}{t}=V_1+\frac{\Delta V}{2}$ $V_{cp}=V_1+\frac{\Delta V}{2}$ (1)
Получили то, что в общем-то можно было написать и без выводов:
при равноускоренном движении средняя скорость равна половине суммы начальной и конечной скорости или же равна начальной скорости, плюс половина прироста скорости на участке.
Подставим данные в (1) $54=V_1+\frac{36}{2}$ $V_1=36$ км/ч $V_1=10$ м/с
Известна формула пути при равноускоренном движении:
$S=\frac{V_2^2-V_1^2}{2a}$ (2)
Пусть искомая скорость на середине пути равна Vx.
От начала участка до середины пути расстояние $\frac{S}{2}$.
По аналогии с формулой (1) для половины пути можем записать:
$\frac{S}{2}=\frac{V_x^2-V_1^2}{2a}$ (3)
$\frac{S}{2}=\frac{V_x^2-V_1^2}{2a}$ (3)
Весь путь на участке спуска равен произведению средней скорости на время проследования участка.
$S=V_{cp}*t$ (4)
Ускорение можем выразить формулой:
$a=\frac{\Delta V}{t}$ (5)
Подставляем (4) и (5) в (3) и получаем:
$\frac{V_{cp}t}{2}=\frac{V_x^2-V_1^2}{2*\frac{\Delta V}{t}}$
Далее, после активных дебатов в комментариях, коллективно пришли к правильному решению . Правильные формулы - на желтом фоне.
$V_x^2-V_1^2=\Delta V*V_{cp}$
$V_x=\sqrt{V_{cp}\Delta V+V_1^2}$
$V_x=\sqrt{V_{cp}\Delta V+V_1^2}$
$V_x=\sqrt{V_{cp}\Delta V+V_1^2}$
$V_x=\sqrt{15*10+10^2}\approx 15,8$ м/с
$V_x=\sqrt{15*10+10^2}\approx 15,8$ м/с
Ответ: 15,8 м/с
Ответ: 15,8 м/с
Почему в выражении для Vср в знаменателе пропала двойка? Там же было 4a, одна двойка сократилась, получилось S=(Vx^2-V1^2)/2a. Подставляя S и a, t сокращается, но 2 в знаменателе остается.
ОтветитьУдалитьСпасибо за комментарий. Исправляю. Не стесняйтесь называть себя или хотя писать никнейм.
Удалитьтам не нужна двойка , правую асть на два делить не надо V2 заменяется на Vx поэтому правую часть делить не нужно. Поэтому первое решение правильное
УдалитьДа, согласен, Вы правы. Комментарии меня сбили с пути истинного. Спасибо. Снова исправляю.
УдалитьТам где: Пусть искомая скорость = Vx, лишняя 2 при 2а. Из-за этого ломается всё решение.
ОтветитьУдалитьСпасибо за комментарий, но не могу с Вами согласиться. Двойка там не лишняя. Мы же берем половину пути, поэтому и слева и справа в этом уравнении в знаменателе появилась двойка.
ОтветитьУдалитьВы тут не правы, если мы хотим узнать половину пути то S делим на два, и не нужно ещё делить вытекающее из S, так как это уже будет не половина, а четверть.
УдалитьАбсолютно верно. Всё исправил и для ясности добавил объяснений по ходу решения. Спасибо.
УдалитьА почему в конце двойка под корнем появилась?
ОтветитьУдалитьВот блин, ну просто заколдовано! Эта двойка не появилась, а осталась не исправленной. Ещё раз спасибо Вам, таинственный добрый незнакомец! Всё окончательно исправил.
УдалитьМожет она как нибудь там должна была быть, так как с ней ответы красивее?
Удалить