Северная широта Москвы составляет 55°45' С какой скоростью москвичи вращаются вместе с земным шаром вокруг его оси? Радиус Земли принять равным 6400 км. Почему в решении этой задачи нужно использовать косинус альфа?

Радиус вращения r в этом случае равен радиусу Земли R, умноженному на косинус угла а.
За один оборот, таким образом, москвич вместе с точкой, на которой находится, совершит путь, равный длине окружности:

 $C=2\pi R\cos\alpha$ 

Период обращения Земли T равен приблизительно  24 часам, а если точно, то гугл говорит,  что   T=86164 секунды.

Как известно, скорость есть расстояние, пройденное за единицу времени.  Тогда искомая скорость составляет:

$v=\frac{C}{T}=\frac{2*3,14*6400000*\cos 55^{\circ}45'}{86164}\approx 261$ м/с

Для оценки в более привычных единицах  $v=\frac{261*3600}{1000}\approx 940$ км/ч

С такой скоростью у нас самолеты пассажирские летают, да и то не все.