Обруч и шар одинаковой массы и радиуса катятся без скольжения по горизонтальной плоскости с одинаковой линейной скоростью. Во сколько раз полная кинетическая энергия обруча больше кинетической энергии шара?



Кинетическая энергия обруча и шара,  в случае качения без скольжения, складывается из кинетической энергии поступательного движения центра масс шара и кинетической энергии  вращательного движения

Для шара:       $W_1=\frac{mv^2}{2}+\frac{J_1w^2}{2}$

$J_1\frac{2}{5}mR^2$            $w=\frac{v}{R}$

$W_1=\frac{mv^2}{2}+\frac{2mR^2v^2}{2*5R^2}=\frac{7}{10}mv^2$  

Для обруча:       $W_2=\frac{mv^2}{2}+\frac{J_2w^2}{2}$  

$J_2=mR^2$              $w=\frac{v}{R}$

      $W_2=\frac{mv^2}{2}+\frac{mR^2v^2}{2R^2}=mv^2$           

Искомое отношение:       $n=\frac{W_2}{W_1}=\frac{mv^2}{\frac{7}{10}mv^2}\approx 1,43$

Комментарии