За какую секунду от начала движения путь, пройденный телом в равноускоренном движении, втрое больше пути, пройденного в предыдущую секунду, если движение происходит без начальной скорости


$S_n=\frac{v_n^2-v_{n-1}^2}{2a}$           $S_{n-1}=\frac{v_{n-1}^2-v_{n-2}^2}{2a}$

$3(v_{n-1}^2-v_{n-2}^2)=v_n^2-v_{n-1}^2$

$v_n=atn$          $a^2t^2n^2-4a^2t^2(n-1)^2+3a^2t^2(n-2)^2=0$            $n=2$


Ответ: за вторую секунду  

Проверим:  Обозначим одну секунду t 

Путь за первую  $S=\frac{at^2}{2}$        (1)

            За две   секунды       $S_{t=2}=\frac{a*(2t)^2}{2}$

Значит  за вторую:

$S_2=S_{t=2}-S=\frac{a*(2t)^2}{2}-\frac{at^2}{2}=\frac{3at^2}{2}$           (2)

Сравнивая (1) и (2) приходим к выводу, действительно за вторую секунду путь втрое больше, чем за первую.

Комментарии