Наблюдатель, стоящий у самой кромки воды на берегу океана увидел наконец макушка мачты корабля, плывущего прямо к наблюдателю. Через час этот корабль уже подошёл к берегу. Оказалось, что мачта корабля имеет высоту 20 м. С какой примерно скоростью двигался корабль? Радиус Земли примерно равен R=6,4 * 10^6 м



  Пренебрегать  высотой человека  не будем для повышения точности расчета. Википедия утверждает, что средний рост человека  165 см.  Обозначим рост человека h, высоту мачты H, радиус Земли R.

Путь корабля равен длине дуги L:

$L=\alpha R+dR$ 

где a и d углы, как показано на рисунке, в радианах.

$\alpha=\arccos\frac{H}{R+H}$               $d=\arccos\frac{h}{R+h}$

      $L=\alpha R+dR=R(\arccos\frac{R}{R+H}+\arccos\frac{R}{R+h})$     

$L=6400000*(\arccos\frac{6400000}{6400000+20}+\arccos\frac{6400000}{6400000+1,65}\approx 20596$ м


Скорость:   $v=\frac{L}{t}=\frac{20596}{3600}\approx 5,72$ м/с

Ответ: скорость равна 5,72 м/с - это в километрах  20,6 км/ч

На флоте принято измерять скорость в узлах или морских милях в час:

5,72 м/с  - это 11,12 узла  или столько же миль в час.














Комментарии