Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 0.5 мГн и конденсатора ёмкостью С = 5 мкФ. Напряжение на конденсаторе изменяется по закону uc (t) = Umax cos ωot. Umax = 300 мВ 1. Найдите величины: ωo, 10³ рад/с ; Qmax, мкКл; Imax, мА. 2. Запишите уравнение изменения uc (t) с числовыми коэффициентами



Для начала определим частоту:    

  $w_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}$

$w_0=\frac{1}{\sqrt{0,5*10^{-3}*5*10^{-6}}}=0,2*10^5=200*10^3$ рад/с

Определим максимальный заряд на конденсаторе:

$Q_{max}=CU_{max}=5*10^{-6}*300*10^{-3}=1,5$ мкКл

Для того, чтобы найти значение максимального тока, воспользуемся законом сохранения энергии для идеального колебательного контура, где происходит периодический переход энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки и наоборот. Согласно закону сохранения энергии,  максимальная энергия электрического поля конденсатора равна максимальной энергии магнитного поля катушки индуктивности.  Запишем это в виде формулы:

$\frac{CU_{max}^2}{2}=\frac{LI_{max}^2}{2}$

$I_{max}=\sqrt{\frac{CU_{max}^2}{L}}=U_{max}\sqrt{\frac{C}{L}}$

$I_{max}=300*10^{-3}*\sqrt{\frac{5*10^{-6}}{0,5*10^{-3}}}=30$ мА

Уравнение изменения uc (t) с числовыми коэффициентами будет иметь вид:

$u_c(t)=0,3\cos(200000t)$






Комментарии