Ускорение свободного падения на поверхности Марса в 2,65 раз меньше ускорения свободного падения на поверхности Земли. Радиус Марса приближенно равен 3400 км. Во сколько раз масса Марса меньше массы Земли?



Из закона всемирного тяготения следует, что значение гравитационного ускорения g на поверхности планеты связано с массой планеты  M следующим соотношением:

$g=G\frac{M}{R^2}$        (1)

   где G, M, R - соответственно гравитационная постоянная, масса планеты, радиус планеты.

Из (1) выразим массу:  $M=\frac{gR^2}{G}$         (2)

Запишем формулу для массы Земли с индексом 1, а для массы Марса - с индексом 2:

$M_1=\frac{g_1R_1^2}{G}$                 (3)

$M_2=\frac{g_2R_2^2}{G}$                 (4)

Искомое отношение:   

$n=\frac{M_1}{M_2}=\frac{\frac{g_1R_1^2}{G}}{\frac{g_2R_2^2}{G}}$        (5)

Согласно условию  $\frac{g_1}{g_2}=2,65$,  тогда выражение (5) приобретает вид (6):

$n=2,65*\frac{R_1^2}{R_2^2}$              (6)                

$n=2,65*\frac{6371000^2}{3400000^2}\approx 9,3$

Ответ: масса Марса в 9,3 раза меньше массы Земли


Комментарии