Реклама 1

понедельник, 29 февраля 2016 г.

Математический маятник массой m=40 г и длинной l=0.8 м совершает гармонические колебания с амплитудой Хm=2 см. Определите максимальную кинетическую энергию

Математический маятник массой m=40 г и длинной L=0.8 м совершает гармонические колебания с амплитудой Хm=2 см. Определите максимальную кинетическую энергию маятника. Модуль ускорения свободного падения g=10 м/c².

  В процессе колебаний сумма кинетической и потенциальной энергий (полная энергия W=Q+K) остается постоянной. При амплитудном отклонении кинетическая равна нулю, а потенциальная - максимальна, а в нижней точке - наоборот. Тогда максимальная кинетическая равна максимальной потенциальной.

\[K=Q=mgL(1-\cos{a})=mgL(1-\cos{\arcsin{\frac{X_m}{L}}})\]
 \[K=40*10^{-3}*10*0,8*(1-\cos(\arcsin(\frac{0,02}{0,8})))\]
 \[K=0,0001\;Дж\]

На сколько градусов в электрочайнике за 10 мин нагреется 720 г воды

На сколько градусов в электрочайнике за 10 мин нагреется 720 г воды при силе тока 8 А и напряжении 120 В , если КПД чайника 44%.

Определим количество теплоты (тепловой энергии), которое электрочайник выработает и отдаст воде:  

   

 где    - соответственно мощность чайника, КПД, напряжение, ток, время.

Количктво тепллоты, полученной водой, выражается формулой:     
где   -  удельная теплоемкость воды, масса воды, прирост температуры.

                              

Ответ: вода нагреется на 84 градуса.

P.S.  Ответ хороший, и все бы ОК, но мы не знаем, какова была начальная температура, хорошо, если 16 градусов Цельсия. А если больше, то сколько бы мы ее не грели, при нормальных условиях она выше 100 градусов Цельсия не нагреется, просто будет кипеть при 100 градусах, а все тепло, получаемое от нагревателя, будет уходить на испарение.  Однако, в условии задачи нам ничего не сказали о начальной температуре, будем считать единственно верным ответом 84 градуса. 

Какую мощность развивала сила трения в начальный момент времени?

Тело массой 1 кг скользит по горизонтальной шероховатой по¬верхности. Коэффициент трения между телом и поверхностью μ=0,1. Начальная скорость движения
тела равна 10 м/с. Какую мощность развивала сила трения в начальный момент времени?

Мощность равна произведению силы на скорость. На тело действует сила тяжести, уравновешенная силой реакции опоры, и сила трения. Таким образом, искомая мощность:
               Вт

воскресенье, 28 февраля 2016 г.

По медному проводнику сечением 1 мм^2 течет ток. Cила тока 1 А. Определить среднюю скорость упорядоченного движения электронов

По медному проводнику сечением 1 мм^2 течет ток. Cила тока 1 А. Определить среднюю скорость упорядоченного движения электронов вдоль проводника, предполагая, что на каждый атом меди приходится один свободный электрон. Плотность меди 8,9 г/см3. 
[74 мкм/с]
        
 За одну секунду через поперечное сечение проводника протекает заряд        (1)

         Этот заряд перенесут с собой электроны, их количество n найдем, зная заряд одного электрона e:    
           (2)

      Согласно условию на один атом приходится 1 электрон.  Значит количество атомов тоже n.

      Плотность    меди можем выразить               (3)

где      -  соответственно масса меди, объем меди, количество атомов меди в этом объеме, масса одного атома меди, скорость электронов вдоль проводника,  сечение проводника, время (будем производить расчет для 1 секунды, t=1).
           По просьбе читателей блога объясним формулу (3) подробнее. Плотность по определению есть масса единицы объема, вот мы и записали, что плотность равна массе, деленной на объем.  
          Теперь о числителе далее. Проводник состоит из атомов атомов меди, значит, если мы знаем количество атомов и умножим его на массу одного атома, то получим массу всех атомов, а это и есть масса проводника. 
            А теперь о знаменателе. Объем цилиндра (а проводник по форме - цилиндр) равен площади основания цилиндра (у нас это сечение проводника) на высоту цилиндра (у нас это длина проводника). Длину проводника можем выразить как путь = произведение скорости на время. Итого в знаменателе получаем произведение скорости, времени и сечения. 

Из (3) выразим скорость электронов:                (4)

C учетом (2) выражение (4) можно переписать в виде:                    (5)
Гуглим массу атома меди      кг  и вместе с исходными данными подставляем в (5):
    м/с

Ответ:    мкм/с








Чему равно ускорение свободного падения g в точке, удаленной от поверхности Земли

Чему равно ускорение свободного падения g в точке, удаленной от поверхности Земли на расстояние, равное двум радиуса Земли?


Обратимся к закону всемирного тяготения.  Сила взаимного притяжения тел определяется формулой:                  (1), 
 где G, m, M, R - соответственно гравитационная постоянная, масса первого тела, масса второго тела, расстояние между телами. 
Согласно втором закону Ньютона, чтобы определить ускорение, которое действует на тело,  надо силу, действующую на тело,  разделить на массу этого тела.  
          (2)
В нашем случае в формуле (1) одна из масс - это масса Земли. Пусть это будет М.   Тогда чтобы узнать ускорение свободного падения надо (1) разделить на m;

          (3)

Гуглим гравитационную постоянную, массу и радиус Земли и подставляем в (3) данные с учетом, что ищем ускорение  на расстоянии 2R:

    м/с^2





 


пятница, 26 февраля 2016 г.

Определить плотность тока смещения между пластинами конденсатора.

На пластины плоского конденсатора подается напряжение, линейно изменяющееся с
течением времени: U=k·t. Определить плотность тока смещения между пластинами
конденсатора. Расстояние между пластинами d, диэлектрическая проницаемость вещества между пластинами ε.
Исходные данные: k=12 В/с, ε=2,7, d=2·10^-6 м

                         

  A

Ответ:  ток смещения составляет 143 мкА
                      

Кислород массой 6 г при температуре 30 C расширяется при постоянном давлении увеличивая свой объем

Кислород массой 6 г при температуре 30 C расширяется при постоянном давлении увеличивая свой объем в 2 раза вследствие притока теплоты извне. Найти работу расширения, изменение внутренней энергии газа и количество теплоты, сообщенное кислороду

Процесс изобарический. Запишем уравнения Менделеева-Клапейрона для начального и конечного состояний газа.
         (1)
          (2)
Согласно условию                         (3)

Поделим почленно (3) на (1):                     (4)                                (5)

   K                    K

Работа при изобарическом процессе выыражается формулой             (6)
Но согласно уравнению Менделеева-Клапейрона    

               (7)       Тогда                    (8)

Вычислим работу:              Дж

Изменение внутренней энергии           (7)

    Дж

Количество теплоты, переданное кислороду      Дж








среда, 24 февраля 2016 г.

Имеются три различных конденсатора. Электроемкость одного из них 2 мкФ.

Имеются три различных конденсатора. Электроемкость одного из них 2 мкФ. Когда все три конденсатора соединены последовательно, электроемкость соединения равна 1 мкФ. Когда конденсаторы соединены параллельно, то электроемкость цепи 11 мкФ. Определите электроемкости двух неизвестных конденсаторов.

При параллельном  общая емкость             (1)
При последовательном общая емкость:                    (2)
         (3)
Подставим исходные данные в (1) и (3) и получим систему двух уравнений с двумя неизвестными:

             (4)

             (5)

        (6)                           (7) 

       (8)
         мкФ              мкФ          
С учетом (6)  имеем    мкФ                 мкФ
Ответ:   Емкости неизвестных конденсаторов равны 6 мкФ и 3 мкФ