Математический маятник длиной L=0,1 м совершает гармонические колебания с амплитудой А=0,5 см. Определите Vмах- максимальную скорость колеблющейся точки.

Общий вид уравнения гармонических колебаний:

 $x(t)=A\sin wt$       (1)

где x, t, A,w - соответственно отклонение маятника от положения равновесия, время, амплитуда колебаний, круговая частота.

Период колебаний математического маятника определяется формулой (2):

$T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$            (2)

Круговая частота связана с периодом колебаний формулой:

$w=\frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}}=\sqrt{\frac{g}{L}}$            (3)

С учетом (3) уравнение (1) можно переписать в виде: 

$x(t)=A\sin(\sqrt{\frac{g}{L}}*t)$          (4)

        Как известно, первая производная от функции - это скорость изменения функции, а вторая производная - это ускорение.  Таким образом, производная от (4) по времени есть зависимость скорости колеблющейся точки от времени.

$v(t)=x'(t)=A\sqrt{\frac{g}{L}}*cos\sqrt{\frac{g}{L}}*t$       (5)

Из анализа (5) очевидно, что максимальное значение скорости будет при условии, когда косинус равен единице. Тогда искомая максимальная скорость колеблющейся точки :

$v_{max}=v(t)=x'(t)=A\sqrt{\frac{g}{L}}$

$v_{max}=0,005*\sqrt{\frac{10}{0,1}}=0,05$ м/с