Граната, брошенная от поверхности Земли, разрывается на два одинаковых осколка в наивысшей точке траектории на расстоянии а от места бросания, считая по горизонтали. Один из осколков летит в обратном направлении с той же по модулю скоростью, которую имела граната до разрыва. На каком расстоянии L от места бросания упадет второй осколок?
Как известно, тело, брошенное под углом к горизонту, летит по траектории, представляющей собой параболу. Вектор скорости тела в любой точке траектории удобно рассматривать, как сумму векторов горизонтальной и вертикальной скорости. Если пренебречь сопротивлением воздуха, то горизонтальная скорость остается постоянной на всем протяжении полета, а вертикальная - под воздействием ускорения земного тяготения уменьшается от максимума в момент бросания до нуля в верхней точке траектории, а затем меняет направление и растет, достигая в момент падения значения по модулю, равного вертикальной скорости в момент броска.
Запишем закон сохранения импульса движения в проекциях скоростей на ось ОХ:
$-0,5mV_{x1}+0,5mV_{x2}=mV_x$ (1)
где $m,\;V_{x1},\;V_{x2},\;V_x$ - соответственно масса гранаты, горизонтальная скорость первого осколка, горизонтальная скорость второго осколка, горизонтальная скорость неразорвавшейся гранаты в верхней точке траектории.
Согласно условию задачи $V_{x1}=V_x$ (2)
Подставим (2) в (1) и найдем скорость второго осколка: $V_{x2}=3V_x$
Поскольку вследствие разрыва гранаты её осколки не приобрели вертикальную скорость, время падения осколков на землю будет равно времени подъема до верхней точки траектории.
Выразим это время через начальную горизонтальную скорость и пройденное по оси ОХ расстояние до момента разрыва гранаты в наивысшей точке траектории:
$t=\frac{a}{V_x}$ (3)
Таким образом за время падения из наивысшей точки до земли второй осколок пролетит расстояние вдоль оси ОХ, равное d:
$d=3V_xt=\frac{3V_x*a}{V_x}=3a$ (4)
Искомое расстояние точки падения второго осколка от точки бросания:
$L=a+3a=4a$
Ответ: 4а
Комментарии
Отправить комментарий
Здесь вы можете оставить ваш комментарий.