Два шарика из одного материала падают в воздухе. Отношение радиусов шариков равно 4. Во сколько раз больше скорость установившегося падения крупного шарика? Сила сопротивления пропорциональна площади поперечного сечения шарика и квадрату его скорости.

Два шарика из одного материала падают в воздухе. Отношение радиусов шариков равно 4. Во сколько раз больше скорость установившегося падения крупного шарика? Сила сопротивления пропорциональна площади поперечного сечения шарика и квадрату его скорости.

Запишем силу сопротивления движению согласно условию:

$T_1=\pi R_1^2v_1^2$            (1)

$T_2=\pi R_2^2v_2^2=4^2\pi R_1^2v_2^2$               (2)

Согласно первому закону Ньютона в установившемся режиме равнодействующая сил, действующих на шарик равна нулю.
Тогда можем записать

$m_1g-T_1=\rho V_1g-\pi R_1^2v_1^2=\frac{4\pi\rho gR_1^3}{3}-\pi R_1^2v_1^2=0$        (3)

$m_2g-T_2=\frac{4\pi\rho g(4R_1)^3}{3}-\pi(4R_1)^2v_2^2=0$            (4)

Из системы уравнений (3) и(4) нетрудно выразить искомое отношение скоростей.