Закон изменения координаты материальной точки: y(t) = At + Bt^2 + Ct^4, где A = 6 м/с, C = 0,2 м/с^2, B = ‒0,125 м/с^4. Найти скорость и ускорение материальной точки в моменты времени t1 = 0 c и t2 = 2 с, а также ее среднюю скорость перемещения и среднее ускорение для первых двух секунд движения.

$v(t)=\frac{dy}{dt}=\frac{d(At+Bt^2+Ct^4)}{dt}=a+2Bt+4Ct^3$            (1)

$a(t)=\frac{dv(t)}{dt}=\frac{d(A+2Bt+4Ct^3)}{dt}=2B+12Ct^2$             (2)

Подставляйте в формулы (1) и (2) заданные в условии значения А, В, С, t  и вычисляйте искомые скорости и ускорения.

Путь за первые две секунды найдите, как разность значений y(t=2) и у(t=0), которые определяются путем подстановки в формулу $y(t) = At + Bt^2 + Ct^4$ заданных в условии значений коэффициентов А, В, С и времени t.

Средняя скорость за две секунды будет равна пути за две секунды, деленному на время, равное 2 секундам.

Среднее ускорение за две секунды будет равно средней скорости за 2 секунды, деленной на 2 секунды.