Каково отношение длин двух математических маятников, если первый из них совершает 20 колебаний, а второй за то же время - 50 колебаний.

Дано:
n1=20
n2=50
Найти: L1/L2

Период колебаний математического маятника:     $T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$              (1)

Частота колебаний - это величина, обратная периоду: 

$\nu=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{L}}$            (2)

Количество колебаний за время t:        $n_t=\nu t=\frac{t}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{L}}$            (3)

Согласно условию:                    $\frac{n_1}{n_2}=\frac{20}{50}=0,4$             (4)

$\frac{n_1}{n_2}=\frac{\frac{t}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{L_1}}}{\frac{t}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{L_2}}}=\sqrt{\frac{L_2}{L_1}}$          (5)                           

$\sqrt{\frac{L_2}{L_1}}=0,4$                 (6)

$\frac{L_1}{L_2}=6,25$