В одном из ядерных экспериментов протон с энергией в 1 Мэв движется в однородном магнитном поле по круговой траектории. Какой энергией должны обладать альфа частицы и нейтрон, чтобы они могли двигаться в этом поле по той же траектории?

Заряженная частица движется по окружности в магнитном поле благодаря воздействию силы Лоренца, которая выполняет роль центростремительной силы.

Сила Лоренца – сила, действующая на точечную заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле. Она равна произведению заряда, модуля скорости частицы, модуля вектора индукции магнитного поля и синуса угла между вектором магнитного поля и скоростью движения частицы. 

Направление силы Лоренца определяется правилом левой руки.

Модуль силы Лоренца определяется формулой: $F=qvB\sin\alpha$           (1) 

Цетростремительную силу, действующую на наш протон, можем выразить формулой:

$F_{n1}=\frac{m_1v_1^2}{R}$           (2)

Тогда (1) = (2)        $q_1v_1B\sin\alpha=\frac{m-1v_1^2}{R}$           (3)


Поскольку двигается протон не по спирали, то угол между вектором магнитного поля и скоростью движения частицы  равен 90 градусам.

$R=\frac{m_1v_1}{q_1B}$             (4)                     

По условию задачи радиус одинаков.     $\frac{m_1v_1}{q_1B}=\frac{m_2v_2}{q_2B}$          (5)

$E_1=\frac{m_1v_1^2}{2}$              (6)               

$v_1=\sqrt{\frac{2E_1}{m_1}}$           (7)

$v_2=\frac{m_1q_2\sqrt{\frac{2E_1}{m_1}}}{m_2q_1}=\frac{q_2\sqrt{2E_1m_1}}{q_1m_2}$   (8)                     

$E_2=\frac{m_2v_2^2}{2}=\frac{m_1q_2^2E_1}{m_2q_1^2}$            (9)

Подставьте значения энергии протона, зарядов протона и альфа-частицы, а также их массы в (9) и получите искомую энергию альфа-частицы.

А с нейтроном все гораздо проще. Его заряд нулевой, тогда сила Лоренца для него нулевая, нечему его толкать к центру, нет центростремительной силы - нет движения по окружности. В магнитном поле нейтроны летят прямолинейно.