Найти закон изменения периода колебания математического маятника с поднятием маятника над поверхностью земли

Найти закон изменения периода колебания математического маятника с поднятием маятника над поверхностью земли.

Период колебаний математического маятника:    \(T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\)         (1)

где L, g - соответственно длина маятника и ускорение земного тяготения.

Зависимость ускорения земного тяготения от высоты: 

 \(g(h)=\frac{GM}{(R+h)^2}\)         (2)

где G - гравитационная постоянная, M - масса Земли, R - радиус Земли

Подставим (2) в (1):

\(T(h)=2\pi \sqrt{\frac{L(R+h)^2}{GM}}\)          (3)

Искомое уравнение зависимости периода колебаний математического маятника от высоты над поверхностью земли принимает вид:

\(T(h)=6,28*\sqrt{\frac{L*(6371302+h)^2}{6,67*10^{-11}*5,972*10^{24}}}\)

\(T(h)=3,1466*10^{-7}*(6371302+h)*\sqrt{L}\)