Олимпийский атлет спускается на лыжах с горки без начальной скорости. Спустившись до горизонтального участка, он начинает замедляться

Олимпийский атлет спускается на лыжах с горки без начальной скорости.
Спустившись до горизонтального участка, он начинает замедляться с ускорением -2,5 м/с^2
и полностью останавливается через 125 метров. Найдите высоту горки, если считать, что
сила трения и сопротивление воздуха во время спуска до горизонтального участка
пренебрежимо мало.

На горизонтальном участке движение с постоянным ускорением. Ускорение отрицательное - торможение. Путь при равноускоренном движении определяется формулой:

\(S=\frac{v_1^2-v_2^2}{2a}\)         (1)     

Лыжник остановился, конечная скорость равна нулю   \(v_2=0\)       (2)

Тогда с учетом (2) путь (1) можно выразить:    \(S=\frac{v_1^2}{2a}\)           (3)

Выразим скорость у подножия горки (она же начальная скорость на горизонтальном участке)

\(v_1^2=2aS\)           (4)

Закон сохранения энергии:    \(mgh=\frac{mv_1^2}{2}\)         (5)

Подставим в (5) значение квадрата скорости из (4):

     \(gh=\frac{v_1^2}{2}=\frac{2aS}{2}=aS\)

Искомая высота:

\(h=\frac{aS}{g}\)              \(h=\frac{2,5*125}{9,81}\approx 32\;\text{м}\)