Для транспортировки стальных труб морем их заваривают с двух сторон так, чтобы они были водонепроницаемыми. Определите, при каком наименьшем внутреннем диаметре труба не утонет.

Для транспортировки стальных труб морем их заваривают с двух сторон так, чтобы они были водонепроницаемыми. Определите, при каком наименьшем внутреннем диаметре труба массой 3,9 тонн, длиной 5 метров не утонет.



Пусть внутренний диаметр d. Площадь сечения внутренней части трубы
\(S_1=\frac{\pi d^2}{4}\)

Поперечное сечение трубы представляет собой кольцо с внутренним диаметром d.
При длине трубы L и массе m площадь кольца трубы
\(S_2=\frac{V_2}{L}=\frac{m}{\rho_1 L}\)

Объем трубы наружный

 \(V=(S_1+S_2)L=(\frac{\pi d^2}{4}+\frac{m}{\rho_1L})L= \frac{\pi d^2L}{4}+\frac{m}{\rho_1}\)

Выталкивающая сила должна быть больше силы тяжести, чтобы труба не утонула
\(\rho_2Vg>mg\)
 \(\rho_2Vg>(\frac{\pi d^2L}{4}+\frac{m}{\rho_1})g\)

\(d^2>\frac{4m(\frac{1}{\rho_2}-\frac{1}{\rho_1})}{\pi L}\)

Выразите искомый диаметр и подставьте данные